Введение

Так, в Общей Теории Относительности ( ОТО ) объектом является симметричный метрический тензор, хотя есть и другой подход, например тетрадный.
Я бы предложил выбрать потенциалом углы поворота Лоренца.
Свойства объекта в ОТО - это уравнения Эйнштейна с тензором Риччи.

Еще пример - уравнения Максвелла, первая часть утверждает соленоидальность ЕВ, на основании чего вводится вектор потенциала, вторая - непрерывность DH, кроме источников.
Когда-то я предположил нелинейность между ними, а потом обнаружил полное соответствие с гипотезой Борна-Инфельда о структуре электрона[1], потому решил себя компетентным и знаю, что делать дальше.

Кстати, недавно у меня появилась идея по поводу проблемы с тензором энергии.
Дело в том, что еще Максвелл обратил внимание на разные знаки энергии для ЕМ и G полей. Отсюда можно предположить, что они компенсируют друг друга, а общая энергия вселенной нулевая.

Другой пример теории - группа. Здесь объектом явл. группоид - множество всех преобразований, из них отбираются обратимые и ассоциативные.
Кстати, ассоциативность очень сильная штука - для непрерывных луп она приводит к пространствам постоянной кривизны (группы Ли[2]) и поэтому не позволяет ввести никакое поле - везде свойства пространства одинаковы.
Отсюда следует, что реальное пространство может описываться как связность
между локальными Ли группами.
Аксиомы - это не то, что не обсуждается, а сознательное ограничение
выбора свойств предмета изучения.
Перебор аксиом приводит к сильному ограничению,
недобор - слишком много наваливается.
Софус Ли сознательно выбрал только переход от групп к алгебрам,
хотя , я считаю, это только подход к параметрам - углам поворота (для ортогональных).
Отсюда много следует..Эйнштейн был больше физиком, чем математиком, не мог знать современных направлений,
поэтому к проблеме квантов и геометризации ЕМ не подошел, хотя полжизни на это потратил.

Я восхищаюсь идеей Эйнштейна геометризовать тяготение (ОТО), но еще больше его усилиями применить геометрию к электромагнетизму. Кроме того, полностью согласен с Его интерпретацией квантов. Объдинение, по моему, состоит в комбинации алгебры, геометрии, нелинейности и периодичности внутренних состояний. Для электрона это частота Комптона.

Выбор объекта

Уравнения движения вдоль геодезической предполагают независимость от знака внутреннего параметра.
С другой стороны, движение электрона в магнитном поле демонстрирует зависимость от заряда и независимость от напряженности поля, что следует из опытов Аарона...
Так как движение электрона зависит от знака заряда и не может описываться в рамках Римана, можно полагать, что необходима пятая координата пространства (Калуца).
С учетом изотопической инвариантности я бы дошел до 8 координат с сигнатурой метрики +4-4=0 (комплексные кватернионы, L4C ).

Таким образом, объектом становится проективное восьмимерное пространство, свойства которого определяются указанной сигнатурой.
Это к тому, что поля надо изучать отдельно каждое, а потом искать связь между ними.

Свойства

Пятая ЕМ координата по аналогии скорость - импульс дает нелинейность E - D, в соответствии с предположением Борна и моим когда-то, где вместо скорости света в пределе Е максимальное.
Можно сказать, что Е и М разделены как пространство и время.
Тензор ЕМ поля является частью связности и, таким образом, связан с гравитацией.
Далее можно предположить, что, так как координата действия имеет противоположную ЕМ сигнатуру, она включает другое поле, связанное с нейтрино.
С другой стороны, абсолютный параллелизм тоже для этого подходит,
но пока не сильно в этом разобрался, похоже, сила Кориолиса - аналог магнитного поля в гравитации.

Кванты

P.S.Недавно прчитал [Борисоглевский Л.А.Квантовая механика Б8 Мн.1982стр 593 ] о дрожании электрона- так это внутреннии колебания ,когда он переходит из фазы частицы в поле, невиним потенциалу и в это время проскакивает туннельный барьер. Отсюда можно рассуждать о продольном Е- поле и калибровке... Наверное, надо переходить в блог, выдавать идеи кажный день. Критику не терплю, споры не признаю, не молодой уже физик. В лучшем случае проигнорирую, но могу развлекаться если настроение. Иногда смотрю почту, так что пишите..

О дифференциальной геометрии и ОТО

Принцип эквивалентности состоит в том, что в замкнутой лаборатории мы не можем узнать свое состояние абсолютно (Эфира нет! Далее поясню с помощью алгебры) , а только относительно других, если можно связаться. Это подобно червяку на сфере, которого не пускают дальше своей червоточины, поэтому ему мир кажется плоским - касательная плоскость к сфере. (Это как простые обыватели или америкосы, которым похрен, что дальше их деревни, кроме Пугачихи и Миши Джексона) Это пространство описал Евклид, именно так плоско представляли Землю в древности. С другой стороны, расширив область наблюдений за горизонт, видели, что сначала появляются паруса, а затем и сам корабль, что наводило на мысль о сферичности поверхности (Бабка, ты знаешь, что Земля круглая?) и некоторые даже пытались оценить диаметр нашей планеты. Еще до нашей эры измеряли одновременно угол падения солнца в Каире и Асуане, (Это неточно, но понятней) , затем по разности углов и известному расстоянию между ними вычисляли радиус поверхности или, по современному, кривизну. Надо заметить, по тому времени это были очень смелые мысли, даже круче, чем потом Коперник выдал, возможно, это повело Колумба в другую сторону. Но относительно математики доминировало Евклидово плоское пространство и продолжалась дискуссия об аксиоме параллельности, пока в 19 веке не осознали ее произвольность. Таким образом, кривизна Земли более точно может описываться не касательными плоскостью, а сферой. Тут уже дело пахнет не просто переносом, а другими свойствами, которые называются группой Ли. Но ассоциативность как одна из аксиом группы приводит к тому, что свойства пространства, хоть и кривые, везде одинаковы, а в реале такое не бывает, так что более правильно описывать пространство надо касательными группами Ли, более точно - непрерывными лупами. С этой точки зрения принцип эквивалентности означает, что в локально малой области пространства свойства пространства описываются результатом некоторых действий. Так, например, обходя некоторую площадку, можно заметить, что вернувшись что-то изменилось пропорционально обойденной площади. (Ориентация после дальнего путешествия, как у фрезеровщика Дулина) С точки зрения физики, это будет небольшой поворот - к примеру, попробуйте но глобусе пройти от полюса к экватору, затем вдоль него и вернуться. Таким образом, тензор кривизны, который выражает такое изменение, будет поворотом и, следовательно, ортогональным. Ортогональность через преобразование Кели-Диксона означает антисимметричность другого тензора. (об этом даже математики 99% не знают - забыли или прокинули когда изучали группы Ли, а я радиофизик, студентом имел с этим дело при переходе между матрицами отражений и сопротивлений, даже программу делал, но тогда не знал, что есть обобщение на любую метрику [3] ) Потом будет математика, подготовлю а пока прервусь...

. Связность описывает (интегрируемое) изменение группы .

Сылки

[1]Иваненко Д.,Соколов А. Классическая теория поля 1949

[2]Рихтмахер Принципы совр. физики. т2 "Мир"1984 стр.158

[3] Постников Алгебры Ли

PS Особо благодарю мою кошку Жульку в сочувствовании, никто меня не понимает - она с полувзгляда..